精品解析：安徽省安庆市九校联盟2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷

2023年安庆市九校联盟九年级数学第二次月考试卷 一、单选题（40分） 1. 的倒数是【 】 A. B. C. 5 D. 2. 我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米．数据“53亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A. 55° B. 40° C. 35° D. 20° 7. 关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 11. 用“>”或“<”填空：若，则a________b． 12. 因式分解的结果是____________． 13. 如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D．若，，则_____． 14. 如图，在矩形中，，，点M在边上，以每秒的速度从点A向终点B运动，连接，以M为顶点，为一边作，另一边交边于点N，过点D作于点P． （1）经过2秒，点P的路径长是________； （2）在运动过程中，线段长度的最小值是________． 三、计算题 15. 已知，，求代数式的值． 四、作图题 16. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．绕点O逆时针旋转后得到． （1）画出旋转后的图形； （2）求线段在旋转过程中所扫过图形面积． 五、解答题 17. 如图，设四边形ABCD是边长为1正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，… ①记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法，所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4，则a2＝____，a3＝____，a4＝_____； ②据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式，an＝_____． 18. 《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？ 19. 如图，长方形沿着对角线翻折，点C落在点处，与相交于点E，若，，求的长． 20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为_________，图①中的m值为_________； （Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数． （Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数． 21. 已知，分别与相切于点，，，为上一点． （Ⅰ）如图①，求大小； （Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． （1）求抛物线的表达式； （2）若面积是面积的倍，求点的坐标； （3）如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 23. （1）如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为 ．（从以下选项中选取） A. 正方形 B ．菱形 C．矩形 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使， 剪下，将它平移至的位置，拼成四边形． ①求证：四边形是菱形； ②连接，求值．