精品解析：2023年北京市朝阳区中考一模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个） 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（ ） A. 1.04×1010 B. 1.04×109 C. 10.4×109 D. 0.104×1011 3. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ ） A. B. C. D. π 4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ） A. 64 B. 380 C. 640 D. 720 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长与它的邻边； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间． 其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 12. 方程的解为_______． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则______． 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____ 15. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______． 16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元． 三、解答题 17. 计算：． 18 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，在中，． 求证：． 方法一 证明：如图，作的中线． 方法二 证明：如图，作角平分线． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接． （1）求证：； （2）延长交于点E，连接，，若，，求的长． 24. 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息． a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图： b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50 c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数： 年级 七 八 九 平均数 26.4 35.2 36.8 根据以上信息，回答下列问题：