湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题

襄阳五中2023届高三适应性考试（一） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数 ，则在复平面内 对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.函数 的图象大致为（    ） A. B. C. D. 3.已知 ，则 （    ） A. B. C. D. 4.希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若 和 均是素数,素数对 称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（    ） A. B. C. D. 5.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 （ ）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中， ，若点P是满足 的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线 上的动点，Q在直线 上的射影为R，则 的最小值为（    ） A. B. C. D. 6.图1中，正方体 的每条棱与正八面体 （八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若 ，则点M到直线 的距离等于（    ） A. B. C. D. 7.在中，已知 ， ， ，当 取得最小值时，的面积为（    ） A. B. C. D. 8.已知函数 （e是自然对数的底数），若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.以下说法正确的是（ ） A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点 C. 相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D. 已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 10 .已知 ，则下列结论成立的是（    ） A. B. C. D. 11 .如图1，在中， ， ， ，DE是的中位线，沿DE将 进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥 （如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） A. 当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D. 若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为 12 .已知椭圆： 的左、右焦点分别为 ，右顶点为A，点M为椭圆 上一点，点I是 的内心，延长MI交线段 于N，抛物线 （其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆 交于B，C两点，若四边形 是菱形，则下列结论正确的是（    ） A. B. 椭圆的离心率是 C.的最小值为 D.的值为 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.国家发展改革委为贯彻落实《长三角一体化发展规划“十四五”实施方案》有关部署，制定沪苏浙城市结对合作一对一帮扶皖北城市工作计划，帮扶城市（区）包括上海市个区，江苏省个市、浙江省个市，受帮扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市共 个市，则帮扶方案中上海市 个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为______.（用数字作答） 14.已知向量 满足 ，则          ​​​​​​​ 15.已知，若对任意的，不等式恒成立，则m的最小值为____. 16.已知数列 的各项都是正数， 若数列各项单调递增，则首项的取值范围是           当时，记 ，若 ，则整数           ． 4、 解答题：（本大题