福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期数学第14周限时训练

华安一中2022-2023（下）高一年级数学 第14周限时训练 一、单选题 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b，c是方程的两个根，且，则（ ） A．5 B． C． D． 3．若一个正方体内接于表面积为的球,则正方体的表面积等于（ ） A. B. C. D. 4. ，下列说法正确的是（ ） ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③在区间上先减后增； ④的图象关于对称． A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④ 5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（     ） A． B． C． D． 7．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A. 复数模为5； B. 复数，则在复平面上的点在第四象限 C. 复数是纯虚数，则或 D. 若，则的最大值为 三、填空题 10．已知向量，若，则 。 四、解答题 11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题： ①；②；③ （1）求角A的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） （2）（i）若的面积为，角A的内角平分线交BC于 （附加题）12． “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术.商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）.得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 高一年级数学第14周限时训练答案与解析 1．已知复数满足，则B A． B． C． D． 2．已知a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b，c是方程的两个根，且，则（D ） A．5 B． C． D． 3．B【解析】设正方体棱长为，球半径为，则，， 正方体内接于球，，，. 4. ，下列说法正确的是（A） ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③在区间上先减后增； ④的图象关于对称． A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④ 【详解】由辅助角公式可得：， 对①，由题可知，为偶函数，①正确； 对②，最小正周期，故②错误； 对③，令，，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，③正确； 对④，，所以关于点对称，④错误.故选：A． 5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（A  ） A． B． C． D． 6．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（C） A． B． C． D． 【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为， 因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为， 则圆锥和圆柱的高为，所以圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，所以圆锥和圆柱的侧面积之比为故选:C. 7．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（C） A． B． C． D． 8．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（B） A． B． C． D． 【详解】由题知，该容器的容积就是正四棱台的体积， 如图，连接正四棱台上下底面的中心，，取上底面正方形一边