数学（河南卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B D B A C B C D 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1． 【答案】A 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：的相反数是2023． 故选：A． 【点拨】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．【答案】A 【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的左视图为， 故选： A． 【点拨】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提． 3． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：0.000000005＝， 故选：B． 【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4． 【答案】D 【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及平方差公式计算各选项后，再进行判断即可． 【详解】A．原式，故A不符合题意； B．原式，故B不符合题意； C．与不是同类项，故不能合并，故C不符合题意； D．原式，故D符合题意． 故选D． 【点拨】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 5． 【答案】B 【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：B． 【点拨】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 6．【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，列不等式，解不等式即可求得a的取值范围，据此即可判定． 【详解】解：∵关于x的方程没有实数根， ，即， 解得． 观察选项，a的值可能是． 故选：A． 【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 7． 【答案】C 【分析】由尺规作图及平行四边形的性质可得，从而得，再由，即可得答案． 【详解】解：由作法得平分， ∴， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点拨】本题考查了尺规作图—作角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质等知识，关键是得到． 8． 【答案】B 【分析】先证四边形是平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行推理论证即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形， A、时，不能判定四边形为矩形；故选项不符合题意； B、时，， 四边形为矩形；故选项符合题意； C、时，四边形为菱形；故选项不符合题意； D、时，四边形为菱形；故选项不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 9．【答案】C 【分析】设，根据题意，，结合函数图像，得到，，结合勾股定理，计算即可． 【详解】解：设，根据题意，，结合函数图像，得到 ，， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴， 解得（舍去）， 故选：C． 【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图像，熟练掌握矩形性质，正确读取图形信息是解题的关键． 10． 【答案】D 【分析】分别延长AD和BE交于点F，过点E作EG⊥x轴于点G，利用特殊角的三角函数求出BF、EF的长，进而求出BE，再利用特殊角的三角函数求出EG、BG的长即可得解. 【详解】解：分别延长AD和BE交于点F，过点E作EG⊥x轴于点G， ∵四边形ABCD是正方形，点D的坐标为（4，4）， ∴∠BAD=∠ABC=90º，AB=AD=4， ∵AB绕点A逆时针旋转60°，点B落在点B′处， ∴△ABB′是等边三角形， ∴∠ABB′=60º，∠EBC=30º， ∴∠F=30º， ∴BF=2AB=8，AF=BF·sin60º=， ∴DF=AF-AD=-4， ∵DE⊥BB′于点E， ∴EF=DF·cos30º=， ∴BE=BF-EF=2+， ∴EG=BE·sin30º=，BG=BE·cos30