13.3.1 空间图形的表面积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

13.3.1 空间图形的表面积 一、多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和， 表面积是侧面积与底面面积之和． 1、棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 （1）棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长； （2）棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成； （3）棱台的侧面张开图由若干个梯形组成。 2、棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）棱柱的表面积：； （2）棱锥的表面积：； （3）棱台的表面积： 二、圆柱、圆锥、圆台的表面积 1、侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 2、圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤; 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： （1）得到空间几何体的平面展开图． （2）依次求出各个平面图形的面积． （3）将各平面图形的面积相加． 题型一 棱柱的表面积 【例1】（2023春·高一课时练习）如图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________． 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）如图，斜三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，，则该斜三棱柱的侧面积是_________． 【变式1-2】（2023·高一单元测试）边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（ ） A．36 B．72 C．108 D．240 【变式1-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正方体的棱长为，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2021·高一课时练习）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: （11）正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； （2）正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 题型二 棱锥的表面积 【例2】（2023春·全国·高一专题练习）在三棱锥中，，且，，则该三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·安徽宿州·高一统考期中）萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2021·高一课时练习）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求： （1）求棱锥的侧棱长和斜高； （2）求棱锥的表面积. 【变式2-3】（2022春·高一校考课时练习）三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱⊥底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上的动点，． （1）当点M在什么位置时，有平面，并加以证明． （2）求四棱锥的表面积． 【变式2-4】（2023春·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面． （1）求证：； （2）求三棱锥的表面积． 题型三 棱台的表面积 【例3】（2021春·高一课时练习）一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高是.则三棱台的侧面积为（ ） A．27 B． C． D． 【变式3-1】（2023·全国·高一专题练习）已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·重庆·高一西南大学附中校考期中）正三棱台的上底面边长，下底面边长，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为__________. 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）已知某正六棱台的上、下底面边长为1和3，高为1，则其侧面积为（ ） A． B． C． D． 题型四 圆柱的表面积 【例4】（2022·高一课时练习）已知圆柱的侧面展开图的