8.1 条件概率-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

8.1 条件概率 一、条件概率公式 1、定义：一般地，设A，B为两个事件，， 我们称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， 记为，读作“发生条件下发生的概率”，即 2、乘法公式：对任意两个事件A与B，若，则. 3、条件概率的性质：设，则 （1）； （2） （3）如果、互斥，则； 4、两点说明 （1）一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件），求另一事件在此条件下发生的概率； （2）通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。 二、全概率公式 1、全概率公式：若事件两两互斥，且它们的和，且，，则对于中的任何事件，有. 2、全概率公式的来由： 不难由看出，全概率被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于在较复杂情况下直接计算不易，但总伴随着某个出现，适当去构造这一组往往可以简化计算。 3、另一个角度理解全概率公式 （1）某一事件的发生有各种可能得原因，如果是由原因所引起的，那么事件发生的概率是. （2）每一个原因都可能导致发生，故发生的概率是各原因引起发生概率的总和，即全概率公式。 （3）由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关。全概率公式表达了它们之间的关系。 三、贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，则对于中的任何事件，，有，． 题型一 利用定义求条件概率 【例1】（2023春·河北石家庄·高二校联考期中）已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·山西太原·高二统考期中）根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023春·江苏无锡·高二江苏省太湖高级中学校考期中）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是3”，则等于（ ） A． B． C． D． 题型二 条件概率的性质及应用 【例2】（2023春·陕西西安·高二校联考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A． B．是可能的 C． D． 【变式2-1】（2022春·广东佛山·高二统考期末）设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·全国·高二专题练习）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 A，B对立 C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 【变式2-3】（2022·高二课时练习）下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 题型三 全概率公式及其应用 【例3】（2023春·山东烟台·高二统考期中）若事件A，B满足：，，，则（ ）． A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·全国·高二专题练习）某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·重庆·高二校联考期中）某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的