精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田县2023届高三上学期期中教学情况调研数学（理）试题

2022~2023学年度第一学期和田地区和田县期中教学情况调研 高三数学（理科） 注意事项： 1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑． 3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,y∈R，，则A*B为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 若，则的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 在中，已知三个内角A，B，C满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线：（，）两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 以上答案都不对 12. 已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足：且，．则函数（   ） A. 有极小值，无极大值 B. 有极大值，无极小值 C 既有极小值又有极大值 D. 既无极小值又无极大值 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设，则命题，命题，则是的______条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）. 14. 的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 15. 已知，点的坐标为，为坐标原点，则的坐标为__________． 16. 如图，在三棱锥中，，，，且二面角大小为，则该三棱锥的外接球的表面积为______. 三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的首项，前项和满足. （1）求实数的值及通项公式； （2）设，求数列的前项为，并证明：. 18. 某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示： 组序 分组 频数 频率 第一组 [180，210） 5 0.1 第二组 [210，240） 10 0.2 第三组 [240，270） 12 0.24 第四组 [270，300） a b 第五组 [300，330） 6 c （1）求表中a、b、c的值； （2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？ （3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19. 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，． （1）证明：平面； （2）求点到平面距离． 20. 已知函数. （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求证：； （2）若函数的最小值为2，求实数a的值. 21. 曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且. （1）求曲线的标准方程； （2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数. （3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选