精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题

2023届高三年级阶段检测（五） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若复数是的根，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. B. C. 70 D. 35 4. 一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔.已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则下列结论错误的是（ ） A. 第3层的塔数为3 B. 第4层与第5层的塔数相等 C. 第6层的塔数为9 D. 等差数列的公差为2 5. 若，则被8整除的余数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，正方形的边长为是正方形的内切圆上任意一点，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最大值为 C. 最大值为2 D. 的最大值为 7. 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（ ） A -1 B. C. D. 8. 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ） A. 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B. 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C. 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D. 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 10. 我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 平面平面 C. 平面 D. 到，，，距离均相等 11. 数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（ ） A. B. 数列的前n项和 C. 数列的前n项和 D. 12. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（ ） A. 当时，的斜率为2 B. 当时， C. 当时，符合条件直线l有两条 D. 当时，符合条件的直线l有四条 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 14. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）． 15. 若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________． 16. 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为，记. （1）求； （2）求随机变量的分布列和数学期望. 18. 在中，三内角为.若. （1）若，求角的大小； （2）若，求当取最大时，的值. 19. 如图，在长方形中，，点是棱上一点，且. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求的值. 20. 设数列中，，前项和为，且对任意的，，都有.数列满足，， （1）求证：数列为等比数列； （2）求. 21. 在平面直角坐标系中，已知