6.2 黄金分割 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

知识回顾 1、已知线段a、b满足 ， 则 ＝＿＿＿， ＝＿＿＿＿ 2、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝ 3、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝8cm，b＝＿＿＿＿ 4、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm 知识回顾 4、在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，写出该规划图的比例尺。 5、课本第42页习题第4题。 6.2　黄金分割 九年级(下册) 初中数学 上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 6.２　黄金分割 同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！ 6.２　黄金分割 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 6.２　黄金分割 　　例1　如图，点B在线段AC上，且 ．设AC＝1，求AB的长． 　　　 解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ． 由 ，得 即 　　．　　 解这个方程，得 于是，AB的长为 ． （不符合题意，舍去）． ． 6.２　黄金分割   像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 　　　　，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值 称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618 ． 6.２　黄金分割 较长线段 较短线段 原线段 较长线段 = 　　1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 　　2．如果把 　，化为等积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 6.２　黄金分割 较长线段 较短线段 是 与原线段的比例中项 　　1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝________cm． 　　2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？ 6.２　黄金分割 　　3．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长． A C D B 观察课本第43页第5题的矩形，“你最喜欢哪个矩形”？ 6.２　黄金分割 　　(宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．) 　　经验表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计算说明理由． 6.２　黄金分割 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 D C A B E 尝试 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… D 数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋。 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神 观察 欣赏 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ） A． B． C． D． 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？ 3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的