精品解析：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东实验中学2022—2023学年（下）高二级期中考试 数学 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列满足，则该数列的前13项的和为（ ） A. 45 B. 55 C. 78 D. 110 4. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（ ） A. －64 B. －8 C. D. 8. 已知定义在上函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列求导计算中，错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（ ） A. 所有项的系数之和为1 B. 所有项的系数之和为 C. 含的项的系数为240 D. 含的项的系数为 11. 已知函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数在上有极值点 B. 若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为 C. 函数满足 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于对称，则的最小值为 12. 在棱长为的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点P的轨迹是圆 C. 点的轨迹是椭圆 D. 的取值范围是 第二部分非选择题（共90分） 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3个男生3个女生排队接种流感疫苗，恰有两个女生排在一起的情况有______种（用数字作答） 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______． 15. 已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为______． 16. 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于､两点，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为___________. 四．解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角，，所对边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）已知，面积为6，求的值． 18. 已知函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性 19. 如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，． （1）求证：平面平面； （2）已知点满足，，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知数列首项为，对任意的，满足 （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 21. 已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为. （1）求双曲线C的方程； （2）不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 22. 已知函数； （1）讨论的极值点的个数； （2）若，且恒成立，求最大值． 参考数据： 1.6 1.7 1.8 4.953 5474 6.050 0.470 0.531 0.588 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东实验中学2022—2023学年（下）高二级期中考试 数学 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案. 【详解】，因为，所以为的子集， 所以. 故选：C. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数z，进而求出虚部. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：A 3. 等差数列满足，则该数列的前13项的和为（ ） A 45 B. 55 C. 78 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】先化简条件，结合等差数列求和公式可得答