2023年中考数学专题复习测试卷 圆与正多边形

2023年中考数学专题复习测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1.（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 3.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 4．（2021·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖南长沙）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7.（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·青海西宁）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9.（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则________． 10．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 11．（2021·山东泰安市·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 12．（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 13.（2021·甘肃兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______． 3、 解答题（本大题共3个小题，共45分） 14．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值； 15．（2022·辽宁大连）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长． 16.（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 参考答案： 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.130° 10.2π 11.4 12.6.5cm或2.5cm. 13.108 14.（1）证明：如图，， ，， 是的直径，，， ，即，， 又是的半径，是的切线． （2），即， ∴设，则， ，解得，， ．即的半径为3，， 在中，，． 15.(1)解：∵ ， ∴， ∵ 是的切线， ∴， 在和中，，， ∴； (2)解：如图，连接AC． ∵ 的半径为2， ∴，， ∵ 在和中， ，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∵ ，经过的圆心， ∴， ∴． ∵是的直径，C是上一点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴． 16.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $