2023年中考数学专题复习测试卷：相似三角形

2023年中考数学专题复习测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1.（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ） A．4 B．6 C．16 D．18 3．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 4．（2020·湖南永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A． B．25 C．35 D．63 5．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 7．（2020·海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A．4 B．6 C．9 D．16 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9．（2021·甘肃兰州）如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______． 10．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 11．（2020·四川眉山）如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________． 12．（2021·江苏无锡）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________． 13.（2020·山东东营市·中考真题）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____． 3、 解答题（本大题共3个小题，共45分） 14．（2021·北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 15．（2022·湖南常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． (1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． (2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 16．（2020·四川内江市·中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：． 参考答案: 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9. 10.12 11. 12. 13.18 14.（1）证明：∵，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∵，∴，∴， ∵点M为BC的中点，∴，∵，∴； （2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示： ∴，由（1）可得，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴． 15.(1)证明：①证明过程： 四边形ABCD为矩形， 平分 为等腰直角三角形 ②证明：连接BG，CG， G为AF的中点，四边形ABCD为矩形， 平分， (2)作，如图所示 由（1）同理可证： 四边形ABCD为平行四边形 G为AF的中点，由平行线分线段成比例可得 ， 16.∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ． (2)