山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

泰安一中新校区 2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 2023.5 一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 若复数  1 i 1 iz    ，则 z  A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 2. 若 ,m n表示两条不重合的直线, , ,αβγ表示三个不重合的平面,下列命题正确的是 A．若 m   , n   ,且 / /m n ,则 / /  B．若 ,m n相交且都在 ,  外, / /m  , / /n  , / /m  , / /n  ,则 / /  C．若 / /m n , n  ,则 / /m  D．若 / /m  , / /n  ,则 / /m n 3. 如图，一个水平放置的三角形 ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形 A BO  ，若 1B A B O    ，那么原三角形 ABO的周长是 A．2 2 1 B．1 2+ 3 C． 2 2 2 D． 2 2 4 4. 已知 1 2 a   ， 1 3 b   ．若 a b a b       ，则 2 3a b    A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 4 5. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋 顶，得到圆锥 SO的底面直径 AB长为12m，母线SA长为18m（如图 2）．若C是母线SA 的一个三等分点（靠近点S），从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最 小长度为 A. 6 7m B. 16m C. 6 13m D. 12m 6. 如图所示，在 ABC 中，点O是 BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB、 AC于不同 的两点M 、N，若 AB mAM   ， ( , 0)AC nAN m n    ，则m n 的值为 A．2 B．3 C． 9 2 D．5 7. 已知 4sin 4 5       ， , 4 2        ，则 cos  A. 2 10 B. 3 2 10 C. 2 2 D. 7 2 10 8. 函数    sin 0,0 2 f x x             在区间 5, 6 6      上的图象如图所示，将 该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移  0   个单 位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的最小值为 A. 3  B. 6  C. 12  D. 7 24  二､ 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 下列有关复数的说法中（其中 i为虚数单位），正确的是 A． 22i 1 B．复数 3 2iz   的共轭复数的虚部为 2 C．若1 3i 是关于 x的方程  2 0 ,x px q p q   R 的一个根，则 8q   D．若复数 z满足 i 1z   ，则 z 的最大值为 2 10. 下列说法正确的是 A．已知向量  1, 3a  ，  cos ,sinb   ，若a b ，则 3tan 3    B．已知向量  2,3a  ，  , 2b x  ，则“a，b  的夹角为锐角”是“ 3x   ”的充要条件 C．若向量    4,3 1,3a b      ， ，则 a  在b  方向上的投影向量坐标为 1 3, 2 2       D．在 ABC 中，向量 AB  与 AC  满足 0 AB AC BC AB AC                ，且 1 2 BA BC BA BC       ，则 ABC 为 等边三角形 11. ABC 中，角 A、B、C对边分别为 a、b、c， 2cos cosc B b C a  ，下列说法正确的是 A．若 B+C=2A，则 ABC 面积的最大值为 3 4 B．若 π 4 A  ，且 ABC 只有一解，则 b的取值范围为  0,1 C．若 C=2A，且 ABC 为锐角三角形，则 c的取值范围为  2, 3 D．O为 A