14 导数大题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（上海卷专用）

14 导数大题综合 1．（2023·上海静安·统考二模）已知函数.（其中为常数） (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值； (3)当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由. 2．（2023·上海静安·统考一模）已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R. (1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值； (2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间； (3)若存在x[，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围． 3．（2023·上海奉贤·统考二模）设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质． (1)求证：函数不具有性质； (2)判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由． 4．（2023·上海·统考模拟预测）已知为正比例系数，定义：为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）． (1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，求该建筑体的（用表示）； (2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A为底面面积，L为建筑底面周长．已知为正比例系数，与成正比，定义：，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为．已知该建筑体推导得出，为层数，层高为3米，其中，试求当取第几层时，该建筑体最小？ 5．（2023·上海·统考模拟预测）函数，且. (1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (2)，且在上有零点，求的取值范围. 6．（2023·上海长宁·统考二模）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位； （2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围； （3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围． 7．（2023·上海金山·统考二模）若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”. (1)若函数存在“相关点”，求的值； (2)若函数（常数）存在“1相关点”，求的值： (3)设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围. 8．（2023·上海松江·统考二模）已知，记，，． (1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数； (2)借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值； (3)记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：． 9．（2023·上海·高三专题练习）已知函数且为常数）. (1)当，求函数的最小值； (2)若函数有2个极值点，求的取值范围； (3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 10．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)函数在区间上有零点，求k的值； (3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围. 11．（2023春·上海·高三统考开学考试）设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． (1)若，试问是否为的控制函数”； (2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值； (3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 12．（2023·上海普陀·统考二模）已知，设函数的表达式为（其中） (1)设，，当时，求x的取值范围； (2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； (3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 13．（2023·上海浦东新·统考二模）设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像． 若过点恰能作曲线的条切线（），则称是函数的“度点”． (1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由； (2)已知，． 证明：点是的0度点； (3)求函数的全体2度点构成的集合． 14．（2023·上海黄浦·统考二模）三个互不相同的函数与在区间D上恒有或恒有，则称为与在区间D上的“分割函数”． (1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由； (2)求所有的二次函数，使得该函数是与在区间上的“分割函数”； (3)若，且存在实数k，b，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值． 15．（2023·上海闵行·统考二模）如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为． (1)当时，求实数的值； (2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由； (3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围． 16．（2023·上海·高三专题练习