03 平面向量-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（上海卷专用）

03 平面向量 一、填空题 1．（2023·上海·统考模拟预测）__________. 2．（2023·上海青浦·统考二模）已知向量，，则在方向上的投影是_______________. 3．（2023·上海·统考模拟预测）在中，，点是的中点，则___________. 4．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若向量满足，则______. 5．（2023·上海静安·统考二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 6．（2023·上海嘉定·统考二模）是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 7．（2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 8．（2023·上海金山·统考二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为__________. 9．（2023·上海黄浦·统考一模）已知四边形ABCD是平行四边形，若，，，且，则在上的数量投影为______. 10．（2023·上海崇明·统考二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是____________． 11．（2023·上海奉贤·统考二模）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是___________． 12．（2023·上海松江·统考二模）已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______． 13．（2023·上海黄浦·统考二模）如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________． 14．（2023·上海普陀·统考二模）设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______． 15．（2023·上海闵行·统考二模）平面上有一组互不相等的单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为_____________． 16．（2023·上海杨浦·统考二模）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______ 二、单选题 17．（2023·上海青浦·统考二模）设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 18．（2023·上海·高三专题练习）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 19．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 20．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 03 平面向量 一、填空题 1．（2023·上海·统考模拟预测）__________. 【答案】3 【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故答案为：3. 2．（2023·上海青浦·统考二模）已知向量，，则在方向上的投影是_______________. 【答案】 【分析】根据向量投影的知识求得正确答案. 【详解】在方向上的投影是. 故答案为： 3．（2023·上海·统考模拟预测）在中，，点是的中点，则___________. 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法法则，将，分别用，表示出来，然后代入结论计算即可. 【详解】在中，点是的中点，所以，， 所以. 故答案为：. 4．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若向量满足，则______. 【答案】1 【分析】将两边平方，然后将条件代入即可得到答案. 【详解】因为 ， 所以 ，即 ， 所以，即 所以， 所以 故答案为: . 5．（2023·上海静安·统考二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 【答案】 【分析】根据所给条件利用向量数量积运算求出，再由投影向量的定义求解即可. 【详解】，， ， ， 在方向上的投影向量为. 故答案为： 6．（2023·上海嘉定·统考二模）是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 【答案】/ 【分析】根据正三角形的性质可得，，然后代入向量的数量积公式即可求解. 【详解】由题意可知：，，由平面向量的数量积公式可得， ， 故答案为：. 7．（2023·上海浦东新·统考二模）已