广东省东莞市虎门第五中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市虎门五中九年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A.     赵爽弦图 B.   笛卡尔心形线 C.     科克曲线 D.   斐波那契螺旋线 3. 北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 5. 某校名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩单位：分分别是，，，，，这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为下列结论：；；；关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为______ ． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，在边长为的等边中，、分别是边、的动点，且，连接、交于点，连接，则的最小值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 解不等式组：． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 如图，已知，，． 尺规作图：作的边的垂直平分线，交于点，交于点保留作图痕迹，不写作法 若，求的长． 19. 本小题分 我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： 在这次调查中，该校一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ ；请补全条形统计图； 若该校共有名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数； 若随机从“篮球、足球、乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？请用画树状图或列表等方法说明理由 20. 本小题分 年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：注：利润销售价进货价 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价元件 销售价元件 网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； 第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 21. 本小题分 如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为． 求的值； 直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围． 若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积； 22. 本小题分 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． 若，则 ______ ； 求证：为的切线； 若，，求的长． 23. 本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为． 求抛物线解析式； 设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； 在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存