5.5 用二次函数解决问题（4）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.5 用二次函数解决问题(4) ——拱桥问题 拱桥造型美,应用广,遍布全国各地。常见的桥孔形状除半圆形、椭圆形、马蹄形外，还有抛物线形。 半圆形 椭圆形 马蹄形 抛物线形 一座抛物线拱桥架在一条河流上,这座拱桥 下的水面离桥孔顶部３m时，水面宽６m. 问题1 (1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥 拱对应的二次函数关系式． -3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 -1 -2 -3 y -3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 -1 -2 -3 y -3 -2 -1 0 1 2 3 x 3 2 1 y 一座抛物线拱桥架在一条河流上,这座拱桥 下的水面离桥孔顶部３m时，水面宽６m. 问题2 (2)当水位上升1m 时,水面宽多少(精确到0.1 m )? (3) 一条装满防汛器材的船在该河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m.当水位上升１m时，这艘船能从此桥下通过吗？ 要使该船顺利通过拱桥,水位至多上升几米？ 2种方法: (1)比较高度 (2)比较宽度 问题3 如图,是一条高速公路的隧道口的示意图,隧道拱顶部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面AA1的距离为6米,隧道的宽为16米. (1)求隧道拱顶抛物线BCB1的函数表达式; A A1 B B1 C O (-8,6) (0,8) 变式 如图,是一条高速公路的隧道口的示意图,隧道拱顶部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面AA1的距离为6米,隧道的宽为16米. (2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,它能否安全通过这个隧道?请说明理由. A A1 B B1 C O (-8,6) (0,8) 1、某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线形不锈钢管组成，如果每段护栏都按0.4m的间距加装不锈钢管（如图）做成的立柱，那么制作这些立柱共需要多长的不锈钢管（精确到1m）? 2 0.4 0.5 o 练一练: 2 0.4 0.5 o 2 0.4 0.5 o 　　2、下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．　　 （1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离． 练一练: 抛物线拱桥问题 抛物线问题 实际问题 直角坐标系 转化 解决 总结: $