5.5 用二次函数解决问题（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.5　用二次函数解决问题（1） 第1课时 利用二次函数解决销售利润最值问题 1 学习目标 1.学会运用二次函数的性质解决实际生活中利润的最大(小)值问题； 2.理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，了解建模思想在实际问题中广泛应用. 知识回顾 1. (1)二次函数 y=x2＋4x化为顶点式为______________，当x=______时，有最____值，最_____值为_____； y=(x+2)2－4 －2 小 小 －2 (2)二次函数 y=－x2＋2x－3化为顶点式为________________，当x=_____时，有最_____值，最_____值为_____. y=－(x－1)2－2 1 大 大 －2 知识回顾 ⑴若－1≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为( )、( ). 2. 图中所示的二次函数图像的解析式为： y=－x2＋2x+5 5 2 y=－x2＋2x+5 x 2 1 4 O 3 -1 -2 5 1 2 y 3 6 -1 4 5 -2 -3 ⑵若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为( )、( ). 6 2 求二次函数的最值时，要结合自变量的取值范围、二次函数的增减性，同时注意是否包含顶点. 问题情境 某景区超市销售一种纪念品，现超市老板与员工讨论如何提高盈利. 薄利多销 提高售价 应该先做市场调研， 根据调研结果作出方案. 说说你的想法 讨论交流 若该超市销售的纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_______件； 解：(1)由题意，得 200-10×(52-50) =200-20 =180（件）. 180 讨论交流 若该超市销售的纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． (2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 解：(2)由题意，得 y=(x-40)[200-10(x-50)] 如何求二次函数的最值？ 当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得的利润最大，最大利润为2250元． =-10x2+1100x-28000 =-10(x-55)2+2250 问题1 某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？ 分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益___________元；根据题意可得函数表达式：______________________ . x(440-2x) y=440×360+x(440-2x) 例题讲解 问题1 某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？ y=440×360+x(440-2x) =-2x2+440x+158400 =-2(x-110)2+182600 答:该种粮大户今年应多承租110亩水稻，才能使总收益最大，最大收益是182600元. 解:设该种粮大户的今年总收益为y元. ∵a=-2<0，∴函数有最大值， 当x=110时，y最大=182600 例题讲解 变式 某种粮大户去年种植优质水稻360亩, 今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元，试问：该种植大户今年要增加承租_____亩水稻，才能使总收益是181800元. 例题讲解 y=440×360+x(440-2x) =-2x2+440x+158400 =-2(x-110)2+182600 答:要承租130亩水稻，才能使总收益为181800元. 解:设该种粮大户的今年总收益为y元. 当y=181800时, -2(x-110)2+182600=181800