5.5 用二次函数解决问题（1）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

求下列函数的最大值或最小值 复习旧知 5.4用二次函数解决问题（1） --面积问题 探究活动 将一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框， （3）要使矩形框的面积最大，应怎样围？ （1）若一边长是20cm，则它的邻边的长是多少？面积是多少？ （2）若一边长是xcm，则它的邻边的长是多少？面积是ycm2，写出y与x的函数关系式。 (1)如果设矩形的一边AD=xm, 那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取 何值时,y的最大值是多少? 何时面积最大 例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40m 30m xm 典型例题 (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边MN上 A B C D ┐ M N P 40m 30m xm 变式训练 如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积． 变式训练 1、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ Q P C B A 巩固练习 2、如图，用长80米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，墙长为30米，求围成矩形场地的最大面积。 A B C D 巩固练习 1.审题; “二次函数应用” 的思路 回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.列出函数的表达式和确定自变量的取值范围; 4.转化成二次函数的顶点式; 5.解答（注意自变量的取值范围，检验结果的合理性，） 方法归纳 9 www.gzsxw.net 港中数学网 3、在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ · O D C B A E 拓展提升 $