广西桂林市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）． 1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，则AB的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．13 6．（3分）下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，4，8 C．5，12，13 D．15，20，25 7．（3分）下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A．矩形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．角 8．（3分）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和斜边对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等 9．（3分）下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 10．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2． A．6 B．24 C．36 D．48 11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝3，AD＝5（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，D，C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　） A．36 B．39 C．42 D．45 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　 　． 14．（3分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　 　． 15．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于 　 　． 16．（3分）△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝12cm　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，且BC＝4，则△BCD的面积是　 　． 18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，则AE＝　 　cm． 三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）． 19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 20．（6分）如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，求EF的长和∠BGC的度数． 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形． 23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，交点为G． 求证：AE⊥BF． 24．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，并说明理由． （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷 （参考答案） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）． 1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°． 故选：D． 2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝AB， ∴∠A＝∠ACD＝20°， 故选：B． 4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直