安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（A卷）

2022-2023学年下学期高二期中联考 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教版必修内容（占20%），选择性必修一､选择性必修二至选择性必修三第6章（占80%）. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. 18 C. D. 4. 已知等比数列的公比不为，且成等差数列，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 5. 《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条划件.实现国民健康长寿，是国家富强､民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望.为普及健康知识，某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座，为了解讲座效果，随机抽取了10位居民在讲座后进行健康知识问卷（百分制），这十位居民的得分情况如下表所示： 答题居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 72 83 65 76 88 90 65 90 95 76 则以下说法错误的是（ ） A. 该10位居民的答卷得分的极差为30 B. 该10位居民的答卷得分的中位数为94 C. 该10位居民答卷得分的中位数小于平均数 D. 该10位居民的答卷得分的方差为104.4 6. 已知函数，则将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 8. 已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（ ） A. 单调递增区间为 B. C. D. 10. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. 若为圆，则 B. 若，则离心率为2 C. 离心率为 D. 是双曲线且其渐近线方程为 11. 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，则（ ） A. 的最小值为2 B. 若，则 C. 点在抛物线上，且正三角形，则 D. 若，则抛物线在点处切线方程为 12. 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（ ） A. 存在值，使得 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数，则__________. 14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________. 15 已知数列满足，则__________. 16. 已知函数是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知在的展开式中的二项式系数之和为64，求： （1）的值； （2）展开式中常数项； 18. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，求证：. 19. 已知半径小于6的圆过点，且圆与两坐标轴均相切． （1）求圆的标准方程； （2）若圆与直线交于两点，__________，求值． 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 20. 在直三棱柱中，，点是对角线上的动点，点是棱上的动点. （1）若分别为的中点，求证：平面； （2）设，当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 下图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一