2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值 一、单选题 1．定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”.例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”.已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或 B．- 或 C． D．1 3．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为 D．最小值为 4．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 给出了结论： 1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； 2）当 时，y＜0； 3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知二次函数 （h为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为0，则 h 的值为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 6．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝x2＋2x－5有 A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 8．①4的算术平方根是±2； ②与-是同类二次根式； ③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）； ④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）． 其中正确的是(　　) A．①②④　 B．①③ C．②④ D．②③④ 9．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（　　）． A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 11．已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（　　） A．开口向下，对称轴为直线x=-3 B．顶点坐标为（-3，5） C．最小值为5 D．当x＞3时y随x的增大而减小 12．如果抛物线 的顶点到 轴的距离是3，那么 的值等于（　　） A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 二、填空题 13．二次函数y=2x2﹣1，∵a=　 　，∴函数有最　 　值． 14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行　 　m才能停下来． 15．已知二次函数y＝ x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是　 　． 16．函数有最大值，也有最小值，则最小值是　 　. 17．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝　 　． 18．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是　 　． 三、综合题 19．某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图，当10≤ ≤25 时可近似用函数 刻画； 当25≤ ≤37 时可近似用函数 刻画． （1）求 的值． （2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系，部分数据如下： 生长率 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 （天） 0