2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数 一、单选题 1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（－5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3） 3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 4．已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2 5．如图，二次函数 图象的对称轴为 ，则下列说法正确的有 ① ，② ，③ ，④若 ． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 6．在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“亲密点”.例如：点 的“亲密点”为点 ，点 的“亲密点”为点 .若点 在函数 的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是（　　） A． B． C． D． 7．对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象和y轴交点的纵坐标为-3 C． 时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 8．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（2，9） B．（2，-9） C．（-2，9） D．（-2，-9） 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．>1 D．4ac﹣b2＜﹣8a 10．已知抛物线交x轴于点，.，是抛物线上两个点.若，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 11．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则点C的坐标为　 　． 14．将y=x2的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是　 　． 15．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是　 　. 16．如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于　 　． 17．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为m＜x＜m+6，则实数c的值为　 　 ． 18．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为 m，则围成长方形的生物的面积 （单位： ）与x的函数表达式是　 　．（不要求写自变量 的取值范围） 三、综合题 19．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个． （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润