精品解析：上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

行知中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知角的终边经过则_______. 2. 已知向量，，则与共线，则实数_________． 3. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． 4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数的值为__________. 5. 若，则x的取值范围是_______． 6. 已知为第三象限角，且，则_____________. 7. 已知函数，若，则__________． 8. 设且，若，则______． 9. 若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是__． 10. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，且，则的解析式为___________. 11. 已知为单位向量,且,则在上的投影为_____ 12. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_______． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 在中，已知为上的一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 14 已知复数，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第三象限 D. 15. 若幂函数（，且、互素）图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 、奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 、是偶数，且 16. 已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①不成立、②成立 C. 结论①成立、②不成立 D. 结论①、②都不成立 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 设为关于的方程的虚根，为虚数单位. （1）当时，求值； （2）在（1）的条件下，若，，求的取值范围. 18. 已知向量、满足：，，且． （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值． 19. 如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且． （1）求小岛与小岛之间的距离； （2）记为，为，求的值． 20. 已知函数． （1）将函数形式化简为的形式，写出其振幅、初相与最小正周期； （2）求函数的最小值与此时所有的取值； （3）将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，如果在区间上至少有100个最大值，那么求的取值范围． 21. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的. （1）若是由“基函数和”生成的，求实数的值； （2）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且. ①求函数解析式； ②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 行知中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知角的终边经过则_______. 【答案】 【解析】 【分析】由条件得出点到原点的距离，再利用任意角的三角函数的定义可得的值. 【详解】根据角的终边经过点， 所以， 所以， 故答案为：． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，需注意角终边上的点的坐标有字母时，求点到原点的距离时的符号，属于基础题． 2. 已知向量，，则与共线，则实数_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行得到，解得答案. 【详解】向量，，与共线，则，解得. 故答案为： 3. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，根据题意，由，求解. 【详解】设扇形半径为R，弧长为l，圆心角为， 则．① 由扇形的面积公式，得．② 由①②得，， ∴． ∴扇形的圆心角为． 故答案为： 4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简复数z，由几何意义可得所对应的点的坐标，进一步可得答案. 【详解】由已知，，所以所对应的点为， 此点在实轴上，所以，解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的几何意义，是一道容易题. 5. 若，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求函数定义域，再根据函数的单调性求解. 【详解】解：该函数的定义域为：，，又在定义域上单调递减，故，解得：， 综上x的取