精品解析：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

武强中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，其中为虚数单位，则的在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，若，则形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2 4. 将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（ ）. A. 正三棱柱 B. 正四棱锥 C. 正四棱柱 D. 正六棱锥 5. 已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为，下方的圆台侧面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 4 8. 规定，若在复平面上的三个点，，分别对应复数0，，，其中满足，则的面积为（ ） A. 25 B. C. 5 D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 若，则的最大值是 C. 的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. 已知向量，，，向量是与方向相同的单位向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（       ） A. a与b的夹角为钝角 B. 向量a在b方向上的投影向量为 C. 2m+n=4 D. mn的最大值为2 11. 在中，角，，的对边分别是，，，则能确定为钝角的是（ ） A. B. C. D. 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图．其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 如图所示，平行四边形是四边形直观图，若，，则原四边形的周长为______． 14. 把一个半径为R的实心铁球铸成三个小球（不计损耗），三个小球的体积之比为1∶3∶4，其中最小球的半径为________． 15. 已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______. 16. 已知向量，则的最大值为___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知． （1）求实数的值； （2）若，求实数值． 18. 设复数，，其中，且复数所对应的点都在复平面第一象限内 （1）若，求实数的值； （2）设所对应的向量为，若共线，求的最小值. 19. 在中，是角所对的边，且满足 （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且向量共线，判断的形状. 20. 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm. （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在这样3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？ 21. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 22. 已知，，，为坐标原点． （1），求值； （2）若，且，求与的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，其中为虚数单位，则的在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数得乘法运算，得出即可求解. 【详解】复数，则，在复平面内的对应点位于第四象限. 故选：D. 2. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的减法法则可得，由三边相等关系即可得出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以为等边三角形． 故选：A 3. 已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（ ） A. 3