2023年上海市长宁区中考数学二模试卷

2022学年长宁区第二学期初三数学教学质量调研试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．下列实数中，比大的有理数是（ ▲ ）. （A）； （B）； （C）； （D）． 2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是（ ▲ ）. （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如图，已知⊙及其所在平面内的个点. 如果⊙半径为，那么到圆心距离为的点可能 是（ ▲ ）. （A）点； （B）点； （C）点； （D）点． 4．下列命题中，假命题的是（ ▲ ）. （A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形； （第3题图） （C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （D）对角线平分一组对角的矩形是正方形． 5．某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示： 货品型号 销售数据（件） 如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ▲ ）. （A）平均数； （B）中位数； （C）标准差； （D）众数． 6．已知抛物线经过点，，，那么的值 是（ ▲ ）. （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：• ▲ ． 8．函数的定义域为 ▲ ． 9．已知，那么 ▲ ． 10．如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 ▲ ． 11．不等式组的正整数解是 ▲ ． 12．已知线段，，从这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么不能组成三角形的概率是 ▲ ． 13．为了解某区九年级名学生中“分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的名学生，结果仅有名学生未获满分，那么估计该区九年级“分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 ▲ ． 14．已知点在反比例函数的图像上，点关于轴的对称点恰好在直线上，那么的值为 ▲ ． 15．如图，在梯形中，∥，，对角线与交于点，设，，那么 ▲ ．（结果用、表示） 16．如图，在菱形中，对角线与交于点，已知， ，如果点是边的中点，那么 ▲ ． 17．如图，⊙的直径与弦交于点，已知，，， 那么的值为 ▲ ． （第15题图） （第16题图） （第17题图） 18．如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为， 交于点，如果，，且 ，那么平行四边形的周长为 ▲ ． （参考数据：） 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） （第18题图） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 计算：. 20．（本题满分10分） 解方程组： 21．（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分） 已知点在双曲线上，将点向右平移个单位得到点. （1）当点在直线上时，求直线的表达式； （2）当线段被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求的值. 22．（本题满分10分） 为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端在同一水平线的点出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶处，此时测得建筑物顶端的仰角为，再从处沿水平方向继续行走100米后至点处，此时测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，如图，已知点、、、、在同一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分） 如图1，点、分别