2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题） 1．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点． (1)求点的坐标；（用含的式子表示） (2)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？ (3)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），，两点到轴的距离之和为． ①求m的取值范围； ②求d的最小值． 2．如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点C的坐标为，直线经过、两点． (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图2，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 4．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)求b、c的值． (2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． (1)求的值． (2)求的坐标． (3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 9．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 10．已知抛物线经过点、、． (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若，求点P的坐标； (3)如图（2），点M是直线上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点M作垂直于点H，求的最大值． 11．如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求的最大值； (3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标． 12．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方的抛物线上一动点，连接交于D，连接、、． ① 当点P的坐标为时，求的面积； ② 记、的面积分别为、，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，将直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，分别过点M、N作于点E，于点F，当矩形是正方形时，请直接写出m的值． 13．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD． (1)