2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题（角度问题） 1．如图（1），在中，．点D是边上任意一点（不与B，C重合），连接，过点D作于点E，连接，点F为中点，连接． (1)当时，判断四边形的形状，并证明． (2)点D在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由． (3)如图（1）中的绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到，使得点A在直线上，连接，点为中点，与交于点G，其他条件不变．求证：． 2．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． (1)如图2，当边落在内． ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； (2)设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值． 3．【背景】如图1所示，点在线段上，分别以为一边，在线段的上方，作等边三角形和等边三角形，连接，它们交于点． 容易判断，与的数量关系为____________________，它们所夹锐角的大小为__________度． 【探究】把图1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程． 【应用】如图3所示，点在线段上，，在的上方作等边三角形（的大小和位置可以改变），连接．请直接写出的最小值，不用表述理由． 4．如图，已知为等腰直角三角形，，，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接、． (1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①；②； (2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 5．在中，，． 【问题】如图①，将绕点逆时针转，得，延长交于点，则与的数量关系是 ， ； 【探索】如图②，将绕点逆时针转，得，延长交于点，连接，． （1）求 （2）连接，若，求的长； 【应用】如图③，在Rt中，，Rt中，，，则　   　． 6．在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． (1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________； (2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积； (3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值． 7．在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F． (1)如图1，当旋转时，若，求的长； (2)如图2，当旋转时，连接，恰好使，延长交于点E，连接，求证：； (3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积． 8．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE． (1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数； (2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF (3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示） 9．菱形的对角线，交于点O． (1)如图1，过菱形的顶点A作于点E，交于点H，若，求的长； (2)如图2，过菱形的顶点A作，且，线段交于点H，交于点E．当D，C，F三点在同一直线上时，求证：； (3)如图3，菱形中，，点P为直线上的动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接，当线段的长度最小时，直接写出的度数． 10．如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由； (2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且． ①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______； ②当边所在的直线与平行时，求t的值． 11．图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形． (1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____． (2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3． ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系； ②求的度数． (3)若将