2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题

2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题 1．已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点M，N． (1)当绕点A旋转到时（如图1），求证：； (2)当绕点A旋转到时（如图2），则线段，和之间数量关系是 　 　； (3)当绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 2．已知在内部（如图①），等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，连接和． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)将绕点旋转一周，为的中点（如图②），求旋转过程中的取值范围． 3．如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线、于点，连接，将绕点逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t （秒）． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)当点E落在边上时，求的长； (3)当点F在内部时，求t的取值范围． (4)当线段将的面积分成的两部分时，直接写出t的值为 ___________． 4．在中，，，D为上任意一点，E为上任意一点． (1)如图1，连接，若，，求的长． (2)如图2，若点D为中点，连接，点F为上任意一点，连接并延长交于点M，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．点N在上，且，求证：． (3)如图3，点D为中点，连接，点F为的中点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最大值． 5．（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系． 6．综合与实践 问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动． 阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与． 观察发现： (1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________． 探索猜想： (2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展延伸： (3)在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长． 7．如图1，正方形对角线、交于点，、分别为正方形边、上的点，交于点，为中点． (1)请直接写出与的数量关系。 (2)若将绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由； (3)若，为中点，绕点旋转过程中，直接写出点与点的最大距离与最小距离之差。 8．在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，．    (1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长； (2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：； (3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值． 9．四边形是正方形，对角线、相交于点O．E为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D，E的对应点分别为点B，F，直线经过点O． (1)的旋转角度为___________°； (2)如图1，当点E与点О重合时，判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，直线PQ，一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒（）． ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值． 11．问题提出：已知矩形，点为上的一点，，交于点．将绕点顺时针旋转得到，则与有怎样的数量关系． 【问题探究】 探究一：如图，已知正方形，点为上的一点，，交于点． （1）如图1，直接写出的值 ； （2）将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论； 探究二：如图，已知矩形，点为上的一点，，交于点． 如图3，若四边形为矩形，，将绕点顺时针旋转得到、的对应点分别为、点，连接、，则的值是否随着的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值． 【一般规律】 如图3，若四边形为矩形，，其