2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（平移问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（平移问题） 1．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 2．如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴是直线． (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围． 3．已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． (1)抛物线的解析式为： ； (2)如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 4．如图，抛物线与x轴交于点，点，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接， 若，求m的值； (3)如图2，将抛物线平移后得，到顶点为B的抛物线，点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标． 5．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N． (1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标； (2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值； (3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，，三点中的两点． (1)直接写出，的值； (2)抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在轴上取点，使，求点的坐标； (3)将抛物线向上平移4个单位，向左平移1个单位得到抛物线，点在轴上，过的直线与拋物线交于点，，与轴交于点，求证：． 7．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标； (3)E为直线上的动点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，直接写出点的坐标． 8．如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标； (3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的函数解析式； (2)连接 ，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； (3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系． 10．如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1．过点T作x轴的平行线交抛物线于点A，交抛物线于点B．抛物线与分别与y轴交于点C，D． (1)求抛物线的对称轴和点A的横坐标，并求线段的长； (2)点在抛物线上，点在抛物线上，则 （填“”“”或“”）； (3)若点，求将抛物线平移到抛物线的最短距离． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标． 12．如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标； (3