精品解析：2023年北京市平谷区中考一模数学试题

北京市平谷区2023年学业水平考试统一练习（一） 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下面几何体中，是圆柱的为（ ） A. B. C. D. 2. 为了确保我国粮食种植稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长．到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 75° 4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 不透明的袋子中有三个小球．上面分别写着数学“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，不放回，再从中随机摸出一个小球．记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 瓷器上纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 摄氏温度（）与华氏温度（）是表示温度的两种方法，它们的关系如下： 摄氏温度（） 0 10 20 华氏温度（） 32 50 68 若设摄氏温度（）为x，华氏温度（）为y，y与x之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y与x满足的函数关系为（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 方程的解为______． 12. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点和，则______． 14. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数盘如下表： 电池数量（节） 2 5 6 8 10 人数 1 4 2 2 1 根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为______． 15. 如图，在中，，，平分，若，则______． 16. 某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有______箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称______次就能把乙车上装错的货物区分出来． 三、解答题（本题共68分，第17-20、22、25题，每题5分；第21、23、24、26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：如图，为锐角三角形． 求作：以为一边作，使，． 作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O ∴ ∴点A、B、C都在上 ∵为的直径 ∴______° ∵ ∴（_____________）（填推理依据） ∴即为所求作的三角形． 21. 如图，在中，点E中点．点F是中点．连接平分． （1）求证：四边形是菱形： （2）连接，与交于点O，连接．若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，求n的取值范围． 23. 明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，