天津市新华中学2023高三下学期数学统练5（5月月考）

天津市新华中学2023高三数学统练5 一、单选题（本大题共9小题，共45．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为，，其前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ） A. 图中的值为0.02 B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D. 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 5. 已知抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过圆外一点作圆切线，，切点分别为，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，给出下列结论： ①若，且，则； ②存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称； ③若，则在上单调递增； ④若在上恰有5个零点，则的取值范围为. 其中，所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设函数若方程恰有2个实数解，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30） 10. 已知，，且，其中为虚数单位，则的值为__________． 11. 已知二项式的展开式中各项系数之和为64.则展开式中的系数是______. 12. 与圆外切且与直线相切于点的圆的方程为__________. 13. 已知都为正实数，则的最小值为___________． 14. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （1）已知张同学至少取到1道乙类题，则他取到的题目不是同一类的概率为__________； （2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为__________． 15. 在中，，，，则______；若，，，则的最大值为______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 的内角A，，的对边分别为，，，已知． （1）求A； （2）若，求的值． 17. 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，． （1）若中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）若，求数列前项和． 19. 已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点．是否存在直线，使得的面积为，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由． 20. 已知． （1）求在处的切线方程； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 天津市新华中学2023高三数学统练5 一、单选题（本大题共9小题，共45．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共30） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】 ①.