2023年北京市东城区九年级中考一模数学试题

1 东城区 2022—2023 学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学参考答案及评分标准 2023．5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B D B C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． 1 2 10． 22( 1)x  11．1.8 12．＜ 13．135 14． 1 4 15．2 16．(1)2 (2)21 三、解答题（本题共 68 分，第 17—21 题，每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24—26 题，每题 6 分，第 27—28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解： 027 3tan30 2023 1    33 3-3 +1 1 3    …………4 分 2 3 ．…………5 分 18．解： 3 1 2 , 2 2 1 1. x x x x       ① ≥ ② 由①得 -1x＞ ，…………2分 由②得 x≥–2．…………….4分 所以不等式组的解集是 -1x＞ ．………5分 19．解： 22)( 2) ( 3)x x x   （ = 2 24 6 9x x x    = 22 6 5x x  . …………….3分 ∵ 2 3 1 0x x   ， ∴ 2 3 1x x  . ∴ 22 6 2x x  . ∴ 原式= 22 6 5 7x x   . …………….5分 20．解：方法一： 证明：∵CF∥AB， ∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F. 又∵点 E是 AC的中点， ∴ AE=CE. ∴△ADE≌△CFE． ∴ AD=CF，DE=FE． 又∵ 点 D是 AB的中点， ∴ AD=BD. ∴ CF=BD. ∴四边形 BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC，DF=BC． ∴ DE∥BC，且 DE＝ 1 2 BC. …………….5分 方法二： 证明：∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形 ADCF是平行四边形． ∴CF∥DA，且 CF=DA． ∴CF∥BD，且 CF=BD． 2 ∴四边形 DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC，且 DF=BC． 又∵DE＝ 1 2 DF， ∴ DE∥BC，且 DE= 1 2 BC．…………….5分 21．解：（1）∵ 反比例函数 ( 0)ky k x   的图象经过点（-1,3）， ∴ 3 1 k   ． ∴ 3k   ． ∴ 反比例函数的解析式为 3y x   ． ……………………………3 分 （2）n≥2 ． .………………………………………………5 分 22．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴ ∠ADB=∠CBD． 又∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠ABD=∠CBD． ∴ ∠ADB=∠ABD． ∴ AB=AD． ∴ 四边形 ABCD是菱形． ……………………………3 分 （2）解： ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB//CD，∠DOC＝90°，BD=2DO． ∴∠DCE＝∠ABC＝70°． ∵∠ECM＝15°, ∴∠DCM＝55°． ∵四边形 ABCD是菱形， ∴∠BCD＝110°． ∴∠ACD＝ 1 2 ∠ACD＝55°． ∴∠ACD＝∠DCM. 又∵DF⊥CM， ∴DO=DF= 5 ． ∴BD＝2DO＝2 5 ．……………………6 分 23．解：（1）83，85. ……………………2 分 （2）①②. ……………………4 分 （3） 17 60 340 30   （人）． 答：估计七年级成绩优秀的学生人数为 340人……………………5 分 24．（1）证明：如图，连接 OD交 AC于点 F，连接 OC． ∵ DE是⊙O的切线， ∴ OD⊥DE． ∴ ∠ODE=90°． ∵ 点 D为AC的中点， ∴  AD CD ． ∴ ∠AOD=∠COD． ∵ AO=CO， ∴ OF⊥AC． ∴ ∠OFA=90°=∠ODE． ∴ DE∥AC． 3 ∴ ∠E=∠BAC．……………………3 分 （2）解：∵∠E=∠BAC， ∴cos∠BAC = 4cos 5 E  . 在 Rt△AOF中，cos∠BAC 4 5 AF OA   ，OA=5， ∴AF=4，OF=3. ∴DF=2. ∵OF⊥AC， ∴CF=AF=4. 在 Rt△CDF中，由勾股定理得 CD= 2 5 . 在 Rt△ODE中， 4cos 5 E  ， ∴ 3tan 4 ODE DE   . ∴DE= 20 3 .……………………6 分 25．解：(1)50. .….……………………………1 分 根据表格数据，将（0，18）和（8