精品解析：海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题

海南省2022-2023学年高三学业水平诊断（三） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（ ） A. 出口均价最高约为3200美元/千克 B. 2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势 C. 出口均价的中位数低于1500 D. 进口均价的方差大于出口均价的方差 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 书写汉字时，笔顺对书写的速度和字形的美观有非常关键的影响，为了满足课堂教学的需要，我们制定了一套现代汉语通用字的笔顺规范，但在进行书法创作时，笔顺则更加灵活多变，比如“必”字有五笔：左点、上点、右点、撇、卧钩、若要求第一笔不写卧钩、且最后一笔写右点，则“必”字不同的笔顺有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 已知，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，点在双曲线的一条渐近线上，若，且的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某公园准备在一处空地上建一个等腰梯形花坛，如图，现将此花坛分为16块大小相等的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的值域为 11. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 12. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 分别过，两点所作的圆的切线长相等 C. 若点满足，则弦的中点的轨迹方程为 D. 若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等比数列的前项和为，若，则的公比为________. 14. 过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A，点，若，则________. 15. 如图，已知，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为________. 16. 已知函数，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角 ，，所对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）若，，求． 18. 在数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求正整数的值. 19. 随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，也因此滋生了一些不良的攀比现象．某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生进行了随机调查，询问他们每周的零花钱数额，将统计数据按照，，，分组后绘制成如图所示的频率分布直方图，已知. （1）求图中，值； （2）估计该校学生每周零花钱的第75百分位数（结果保留1位小数） （3）若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中每周零花钱在内的人数为，求的分布列与期望. 20. 如图，已知四棱柱中，底面是边长为4的菱形，侧面底面，，，，棱的中点为. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一个动点，，当轴时，. （1）求的方程； （2）设点在第一象限，且直线，与椭圆分别相交于另外两点和，求的最大值. 22. 已知函数在上单调递增. （1）求的取值范围； （2）若存在正数满