第九章 解三角形 单元测试（B）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

第九章 解三角形 单元测试（B） 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 A．a(km) B．a(km) C．a (km) D．2a (km) 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cosB＝﹣，则c＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 4．分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．锐角中,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 7．以下判断正确的是 A．命题“若，则”为真命题 B．命题“”的否定是“” C．“”是“函数是偶函数”的充要条件 D．命题“在中，若，则”为假命题 8．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾角为β的斜坡向上走b米到B处，在B处测得山顶P的仰角为γ（A、B、P、Q共面）则山高PQ等于（    ）米． A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（    ） A．6 B． C． D．8 10．记的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则有一解 B．若，，，则有一解 C．若，，，则有两解 D．若，，，则有两解 11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是（    ） A．若A为锐角，则 B．若A为锐角，则 C．若，则 D．若，则A与B大小不能确定 12．如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（    ） A．的内角 B．一定是钝角三角形 C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．中，，则为其外接圆半径=_____ 14．在中，内角，，的对边分别为，，且，则___________. 15．在中，为的重心，，，则面积的最大值为____ 16．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设的面积为S，则的最大值为______． 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c． 18．在中，． （1）求； （2）若，，求边． 19．下图所示的毕达格拉斯树画是由图（i）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片，其中四边形ABCD，AEFG，PQBE都是正方形.如果改变图（i）中的大小会得到更多不同的“树形”． (1)在图（i）中，，且，求的值； (2)在图（ii）中，，设，求的最大值． 20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足4cos2cos2（B+C）. （1）求角A； （2）若△ABC的面积为，周长为8，求a. 21．如图，在中，，，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E，且. (1)求的值； (2)求的面积. 22．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求A； (2)若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 解三角形 单元测试（B） 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 A．a(km) B．a(km) C．a (km) D．2a (km) 【答案】A 【详解】由题意得，所以. 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以由余弦定理得， 又，则． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cosB＝﹣，则c＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【详解】因为a＝3，b＝7，cosB＝﹣． 所以由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2cacosB． 即49＝9+c2﹣6×（﹣）c． 解得：c＝5． 4．分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形