精品解析：河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题

2023年豫南名校高三四月联考 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z在复平面内对应的点为，若，则a=（ ） A. 2i B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知为单位向量，，且与的夹角为，则（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 4. 某科研团队通过电催化结合生物合成的方式，将二氧化碳和水高效合成高纯度乙酸，并进一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），该工作的突破，为人工和半人工合成“粮食”提供了新技术．在对照实验过程中，科研人员将收集到的实验组与对照组的实验数据进行记录如图，由于不小心被化学物质腐蚀了两个数据，已知被腐蚀前对照组的数据总值比实验组大35，被腐蚀后实验组的中位数增加了1，则对照组与实验组被腐蚀数据分别是（ ） A. 17；14 B. 15；14 C. 17；15 D. 16；13 5. 我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x与时间t关系满足函数（为初速度，k为加速度且）．位移的导函数是速度与时间的关系．已知从静止状态匀加速至位移公里需，则时速从零加速到时速600公里需（ ） A. B. C. D. 6. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝2c，，则a=（ ） A. 13 B. 2 C. D. 7. 在正三棱锥P-ABC中，，BC＝6，M，N，Q，D分别是AP，BC，AC，PC的中点，平面MQN与平面PBC的交线为l，则直线QD与直线l所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面中，已知点H到，的距离之比为，记点H的轨迹为曲线C，直线与C分别相交于M，N，且直线与坐标轴分别相交于点P，Q，已知定点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（，）的一个零点与相邻的一条对称轴间的距离为，把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 已知定义在上的函数满足，，在区间内单调且，则（ ） A. B. 5055 C. D. 1011 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，从下面两个条件中任选一个，则双曲线C的渐近线方程为______． ①与双曲线有共同焦点，且过；②过作垂直于x轴的直线交双曲线P，Q两点，且． 15. 已知，且，则m+2n的取值范围是______． 16. 在棱长为1正方体中，M，N分别为线段和棱上的点，，EF为过，，D三点的平面与正方体的外接球截得的圆面内一条动弦，且．当线段MN的长度最大时，直线MN与EF之间的距离为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记为数列前n项和．已知，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据： 黄色蜂蜡罐 褐色蜂蜡罐 M品种蜜蜂 40 20 N品种蜜蜂 50 10 （1）判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？ （2）假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B． （ⅰ）证明：； （ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概