精品解析：江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（文）试题

绝密★启用前 2021-2022学年高三一轮复习验收考试 数学（文） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. 9 B. C. D. 3. 已知平面向量，其中，若，则（ ） A. 26 B. 13 C. D. 4. 若数据的方差为8，则数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 13 D. 32 5. 标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 7 7. 已知O为坐标原点，双曲线，若垂直于y轴的直线与C交于两点，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 对正整数a，函数表示小于或等于a正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为均和8互质，所以．基于上述事实，（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 9. 已知四棱锥的底面为正方形，平面为等腰三角形，若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数在上的最大值与最小值之和为（ ） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 11. 已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知四面体中的所有棱长为，球是其内切球．若在该四面体中再放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球与球的半径之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13. 若实数满足 则的最大值为_______． 14. 若从甲、乙等6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人交流学习心得，则甲被选中且乙没被选中的概率为_______． 15. 已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线与C交于两点，若线段中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_______． 16. 已知曲线与过点的直线相切，则的斜率为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在中，内角所对的边分别为，且_． （1）求B的大小； （2）若，求的最大值． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图所示，四棱锥中，平面平面是等腰直角三角形，． （1）求证：平面； （2）若点E在线段上，且平面，求的值． 19. 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了了解学生与家长对网课态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课 不支持上网课 家长 30 70 学生 50 50 附：，其中． 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知函数． （1）求在上最值； （2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知椭圆过点． （1）求C的