精品解析：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题

莆田一中2022-2023学年高二期下学期期中考（B卷）数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 甲、乙两个元件构成一并联电路，设E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（ ） A. EF B. EF C. E D. 2. 在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某运动员每次射击击中目标的概率为.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.7 D. 0.65 4. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线（垂足为）交另一条渐近线于点，则线段的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 设分别为椭圆的左､右焦点，点在上，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（ ） A. B. C. D. 8. 在编号分别为的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分，每道题全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 表示两个事件至少有一个发生 B. 表示两个事件至少有一个发生 C. 表示两个事件均不发生 D. 表示两个事件均不发生 10. 某班级体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 乙同学体温的极差为 B. 乙同学体温众数为，中位数与平均数相等 C. 甲同学的体温比乙同学的体温稳定 D. 甲同学体温第70百分位数为 11. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的有（ ） A. 与互斥但不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，且，下列命题正确的有（ ） A. 直线的斜率 B. 若，则 C. 若，则 D. 存在使得平分 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为_________. 14. 袋子中有6个大小质地相同的球，其中3个红球，3个黄球，从中不放回随机取出3个球，则概率大于0且与事件“至多取出一个黄球”互斥不对立的事件可以是__________. 15. 在平面直角坐标系中，点满足，则动点的运动轨迹方程为__________；的最小值为__________. 16. 若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 18. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美