数学（湖南长沙卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B B A B D B D 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．D 【分析】根据实数大小的比较方法，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了实数的大小，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．D 【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键． 3．B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，逐一判断即可． 【详解】解：A．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断． 4．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．B 【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而根据已知条件和等边三角的性质得出，然后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴, ∵， ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 6．A 【分析】根据平方根的意义、点到直线的距离、等式的性质和对顶角的性质判断即可． 【详解】解：A. 是9的平方根，是真命题，符合题意； B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原选项是假命题，不符合题意； C. 若，则或，原选项是假命题，不符合题意； D. 相等的两个角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的判断，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 7．B 【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案． 【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上， ∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n， y2=（m-1）2+n， ∵y1＜y2， ∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n， ∴（m-2）2-（m-1）2＜0， 即-2m+3＜0， ∴m＞， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式． 8．D 【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色． 【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人）， 喜欢红色的人数为50×28%=14（人）， 喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人）， 喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色； 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 9．B 【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度， 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得， 根据题