必刷03 高考热点填空题和双空题-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

必刷03：高考热点填空题和双空题 一、填空题 1．身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义即可求解. 【详解】因为，所以这组数据的第65百分位数是． 故答案为：20.7. 2．函数的最小值为___________. 【答案】1 【分析】先求定义域,再利用复合函数单调性即可判断出单调区间,进而求解最小值. 【详解】函数的定义域为. 由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增. 而.所以,函数的最小值为1. 故答案为:1. 3．在长方形中，，，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】画出图形，用三角函数的性质表示出，在根据辅助角公式化简，换元法后利用函数单调性求解即可. 【详解】如图， 设， 则，，， ， 令，则， 所以． 易得，所以，， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以． 故答案为： 4．的展开式的常数项是___________． 【答案】70 【分析】利用通项公式求解，常数项由三种情况合并而成，分别求解即可. 【详解】的通项公式为； 当时，中的常数项为； 当时，中的常数项为； 当时，； 所以的展开式的常数项为； 故答案为：70. 5．已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________. 【答案】 【分析】通过图像可得当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆过B点时，圆的半径最大，据此可得的取值范围. 【详解】如图：当圆和线段AB相切时，圆的半径最小，当圆过B点时，圆的半径最大. 圆的圆心为，半径为，， 当圆和线段AB相切时， ，即， ，得， 当圆过B点时， ，得. 故答案为：. 6．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________． 【答案】96 【分析】利用分步加法和分类乘法原理，先安排4名同学的2名选择数学竞赛，在安排剩下的2名同学到其他竞赛课程中即可. 【详解】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程， 则有：种情况， 剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有： ①2名同学选择1个学科竞赛则有：种情况， ②2名同学各选择1个学科竞赛则有种情况， 所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为： 种情况， 故答案为：96. 7．已知直线：过双曲线：的一个焦点，且与的一条渐近线平行，则的实轴长为______． 【答案】2 【分析】求出直线与轴的交点坐标和斜率，然后列方程组求得得实轴长． 【详解】直线与轴交点为，斜率为， 由题意，解得， 所以双曲线的实轴长为． 故答案为：2. 8．已知直线与圆交于A，两点，若是圆上的一动点，则面积的最大值是___________. 【答案】/ 【分析】求出圆C圆心到弦AB的长度d，求出弦AB的长度，M到弦AB的最大距离为d＋r(r为圆C半径)，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】，则圆C的圆心为，半径为， 圆心C到直线l（弦AB）的距离为， 则， 则到弦AB的距离的最大值为， 则面积的最大值是. 故答案为： 9．已知的展开式的各二项式系数的和为64，则常数项为___________.（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式系数的性质及二项式定理展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意可得，解得，. 设展开式中的第项为， 令，解得. 所以该展开式的常数项为. 故答案为：. 10．已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________. 【答案】 【分析】设过三点的圆的方程为,分别令,,得到关于的二元一次方程,根据韦达定理求解即可. 【详解】由题意可得,点在抛物线上,所以点在轴上方,即. 设过三点的圆的方程为, 令,则有; 令,则有, 设的横坐标分别为, 则也为方程的根, 由韦达定理可得,; 同理,为方程的根, 由韦达定理可得, 因此,, 即. 故答案为:. 11．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯