山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两个互余的角不相等 C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 D．对顶角相等 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A．水中捞月 B．缘木求鱼 C．水落石出 D．守株待兔 4. 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 5. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得x＝ B．由②得y＝13-5x C．由②得x＝ D．由①得y＝ 6．众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相 结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线a∥b，将 一块含30°的直角三角板按如图方式放置（∠B＝60°）， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成。小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机的投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10明代数学名著《算法统宗》全称《直指算法统宗》。其中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱共能买到（ ）两肉？ A．9 B．10 C．11 D．12 二．填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分） 11. 命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为 . 12.小明发现家里5瓶相同的饮料中有1瓶过了保质期，他从这5瓶饮料中任取1瓶，恰好取到未过保质期的饮料的概率是 13.已知方程组的解为，则 14. 如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'， 若∠A'＝30°，∠B＝116°，则∠A'NC的度数是 15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y＝x+1和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　 　． 16．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝54°，∠D＝12°，则∠P的度数为　 　． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出.其中，“已知是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程。 请根据以上方法求证：四边形内角和等于360° 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=8，求k的值.（请用2种方法解决问题） 20．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球． （1）从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性大； （2）若从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是 ； （3）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入 个红球； （4）若另外拿18个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数。 21．某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元． （1）求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？ （2）超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，