2023届山东省泰安市高考二模数学试题

高三数学试题 第 页 （共4页） 试卷类型:A 高 三 二 轮 检 测 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U ={1,2,3,4 }，集合A = {1 } ,∁U ( A⋃ B ) = { 3 }，则集合B可能是 A. { 4 } B. {1,4 } C. { 2,4 } D. {1,2,3 } 2.若复数 z满足 z - 11 - i = 1 + 2i（i是虚数单位），则 || z - 1 = A. 10 B. 2 2 C. 5 D. 2 3.为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其经验回归 方程为 y = b x + a，已知∑ i = 1 10 xi = 225 ,∑ i = 1 10 yi = 1600 , b = 4，该班某学生的脚长为 24，据此估 计其身高为 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 4.已知非零向量a, b满足 (a + 2b ) ⊥ (a - 2b ),且向量 b在向量a上的投影向量是 14 a，则向 量a与b的夹角是 A. π6 B. π 3 C. π 2 D. 2π 3 5.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C:( x - 1 )2 + y2 = 4，若直线 l:x + y + m = 0上有且只 有一个点 P满足：过点 P作圆 C的两条切线 PM,PN,切点分别为M,N,且使得四边形 PMCN为正方形，则正实数m的值为 A. 1 B. 2 2 C. 3 D. 7 2023.04 1 高三数学试题 第 页 （共4页） 6. 已知奇函数 f ( x )在R上是减函数，g ( x ) = xf ( x ),若a = g ( -log2 5.1 ), b = g (3 ), c = g (20.8 ), 则a,b,c的大小关系为 A. a < b < c B. c < b < a C. b < c < a D. b < a < c 7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童 .如图所示的池盆 几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为 6和 2，侧面是全等的等腰梯 形，梯形的高为 2 2.已知盆中有积水，将一半径为 1的实心铁球放入盆中之后，盆中 积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为 A. 28 23 - 2π 3 B. 28 3 - 4π 3 C. 28 23 - 4π 3 D. 28 3 - 2π 3 8.已知双曲线C: x2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0 )，其一条渐近线方程为 x + 3 y = 0,右顶点为 A， 左,右焦点分别为F1 ,F2，点P在其右支上，点B (3,1 ),三角形F1 AB的面积为 1 + 32 ，则 当 || PF1 - || PB 取得最大值时点P的坐标为 A. (3 - 62 ,1 - 6 2 ) B. (3 + 6 2 ,1 + 6 2 ) C. (3 + 32 ,1 + 3 10 ) D. ( 6 + 5 78 22 , 10 + 78 22 ) 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.随机变量X~N ( μ,σ2 )且P (X ≤ 2 ) = 0.5，随机变量Y~B (3,p ),若E (Y ) = E (X )，则 A.μ = 2 B.D (X ) = 2σ2 C. p = 23 D.D (3Y ) = 2 10. 已知函数 f ( x ) = sinωx + 3 cosωx (ω > 0 )的零点依次构成一个公差为 π2 的等差数 列，把函数 f ( x )的图象向右平移 π6 个单位长度，得到函数 g ( x )的图象，则函数 g ( x ) A.是奇函数 B.图象关于直线 x = π2 对称 C.在 [ π4 , 3π 4 ]上是减函数 D.在 [ π 6 , 2π 3 ]上的值域为 [ - 3 ,2 ] 11.如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB = AC = 3,BC = 1,AA1 = 3，点 M在线段