专题1.2 常用逻辑用语-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题1.2 常用逻辑用语 题型一 充分条件与必要条件的判定 题型二 根据充分（必要）条件求参数的范围 题型三 全称（存在）量词命题的否定 题型四 全称（存在）量词命题真假的判断 题型五 全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围 题型一 充分条件与必要条件的判定 例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量的共线的坐标运算，求得，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】因为且，可得，解得或， 又因为为非零向量，所以，即，故“”是“”的充要条件． 故选：C. 例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式成立的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】解不等式得：，解得，即原不等式的解集为， 、与的交集都空集，因此选项A，B都不是； 而，，因此选项C、D都是. 故选：CD 练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“”是“”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】先推导出充分性不成立，再举出反练习得到必要性不成立. 【详解】因为，所以或，则或， 故充分性不成立， 若，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D 练习2．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将已知转化为集合的关系再利用充分条件和必要条件的定义处理即可. 【详解】由可得其解集为：，由可得其解集为：. 而，即由“”可以推出“”，反过来“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆的离心率为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可得答案. 【详解】当时，则；当时，则； 所以推不出，充分性不成立； 当时，则，必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可. 【详解】由且半径，且半径，结合a大于0， 所以时，两圆相交，则， 由选项可得A选项为的充要条件； B、D选项为的必要不充分条件； C选项为的充分不必要条件； 故选：C 练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）. 【答案】0（答案不唯一，满足且均可）. 【分析】利用充分不必要条件的定义求解. 【详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件，且， 所以且，故可取0， 故答案为：0（答案不唯一，满足且均可） 题型二 根据充分（必要）条件求参数的范围 例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有两个不相等正根的充要条件是：，解不等式组即可求出a的取值范围. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是： ，解得， 故选：B. 例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________. 【答案】（只需满足即可） 【分析】解不等式，可得出满足条件的一个的值. 【详解】由可得，则， 所以，，解得， 因为“”是“”的一个充分条件，故的一个可能取值为. 故答案为：（只需满足即可）. 练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出条件q的x的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可. 【详解】条件q：由不等式， 解得：， 若p是q的充分不必要条件，则， 所以 解得. 故选：A． 练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数是偶函数的充分必要条件是（    ）． A． B． C．且 D．，且 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义求得恒成立，即可求出a，c，再