精品解析：云南省昆明市西山区2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

2022～2023学年上学期期末考试 高二数学试题卷 （本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分；考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.本卷为试题卷.考生解题作答必须在答题卡上.在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 4. 设平面向量，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（ ）倍（参考数据，） A. 100 B. 120 C. 125 D. 160 6. 已知甲、乙两名同学在高三6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D. 甲成绩比乙成绩稳定 7. 已知长方体的体积为16，，与相交于点E，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象的相邻两个最高点的距离为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 函数为奇函数 D. 函数在上单调递增 10. 在正方体中，M，N分别为AB，AD的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 对任意终边不在坐标轴上的角都有恒成立 C. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 D. 函数，若恒成立，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 命题“，”的否定为________； 14. 写出同时满足下列条件数列的一个通项公式：________； ①数列是递减数列，② 15. 已知函数，若方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是________； 16. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，若，则面积的最大值为_________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取100名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这100人竞赛成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） （2）估计竞赛成绩不低于60分的概率. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为， （1）求角C； （2）若的面积为，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD. （1）当时，证明：//平面； （2）当为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？ 20. 某家庭有12万元存款，为增加家庭收入，决定用其中的10万元进行风险投资.他们对甲乙两种产品进行市场调研，得到如下结论：甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图1），乙产品的利润与投资额成正比（如图2），（利润与投资额的单位均为万元） （1）分别写出甲乙两种产品的利润，与投资额之间的函数关系； （2）这个家庭应如何分配甲乙两种产品的投资额，可以获得最大利润，最大利润是多少？ 21. 已知