福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023届高三下数学综合 四 满分为150分，考试时间120 分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中i为虚数单位，则（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 在展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 4. 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（ ） A. 两组样本数据的样本方差相同 B. 两组样本数据的样本平均数相同 C. ，，…，样本数据第30百分位数为 D. 将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 10. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（ ） A. ，其中，且 B. ，其中，且 C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中 D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点 12. 已知抛物线C的顶点为O，焦点为F，圆F的圆心为F，半径为OF.平面内一点P满足，过P分别作C和圆F的切线，切点分别为M，N（均异于点O），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. M，N，F三点共线 D. 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______. 14. 已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________. 15. 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______． 16. 足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的B底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得最大，这时候点P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择．若选择线路，则甲带球______码时，到达最佳射门位置． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前2n项和．. 18. 的内角、、的对边分别为、、，已知，且的面积. （1）求； （2）若内一点满足，，求 19. chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球， chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取<pro