押浙江杭州卷第21题（全等、等腰及相似三角形的性质与判定综合问题）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】 押浙江杭州卷第21题 （全等、等腰及相似三角形的性质与判定） 综合近几年的中考数学试卷，解答题第21题基本都是以三角形的相关知识形式考查。三角形是初中数学几何部分的基础，解答题第21题一般会涉及三角形的分类、边角关系及性质、三角形中几条重要的线段及其性质（角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线）、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等。因此要解答好此类题型，对三角形的相关知识点和题型都必须要熟练掌握和灵活运用。 1. 全等三角形的判定和性质 解题技巧为：全等三角形的判定和性质是三角形部分的重点内容，一般三角形常用的有四种判定定理，直角三角形还需加上HL定理。 2. 等腰三角形 解题技巧为：需要从定义、性质和判定三方面去学习和掌握，等腰三角形的三线合一性质是考试必考的内容。此外，在等腰三角中一定要有分类讨论意识，像在一些有关等腰三角形的几何综合题中，经常需要运用分类讨论思想。 3. 相似三角形 解题技巧为：相似三角形的性质及其判定是学习的重点，在角度计算、边长计算及边角关系的证明上有非常广泛的用处，相对全等三角形，相似三角形的难度会略大一些，在中考会直接考查到利用相似测高或计算线段长度。 4. 三角形线段 解题技巧为：三角形中有角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线这几个线段性质是考察的重点，了解其性质和作用对解答三角形有至关重要的作用。 1．（2022•杭州）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 2．（2021•杭州）如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 3．（2019•杭州）如图，在中，． （1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数． 一．解答题（共20小题） 1．（2023•桐庐县一模）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC边上，∠BAD＝∠CAE，边DE与AC相交于点F． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）如果AE∥BC，DA＝DC，连结CE． 求证：四边形ADCE是菱形． 2．（2023•西湖区模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB． （1）求证：△FEC∽△ADF； （2）设CFAC． ①若EF＝3，求线段AB的长； ②若S△FEC＝1，求S△ADF的值． 3．（2023•拱墅区模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB＝6，AC＝8，求的值． 4．（2022•拱墅区校级二模）如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 5．（2022•下城区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB． （1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数； （2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长． 6．（2021•西湖区校级二模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长． 7．（2022•拱墅区模拟）在一节数学课上，老师出示一个问题：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列三个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE； 要求同学们从这三个等式中选出两个作为已知条件，从而可以证明AB＝AC．请你先写出你的选择 　 　（只需写序号），并给出你的证明．注：如果选择多组条件分别作答，按第一组解答计分． 8．（2022•萧山区二模）在①角平分线；②中线；③高线．这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，BD，CE两条 　 　分别交AC，AB于点D，E．若BD＝CE，求证：AB＝AC． 9．（2022•西湖区校级二模）在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．设BC＝a，AC＝b，AB＝c． （1）①如图1．当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝　 　，b＝　 　． ②如图2．当∠ABE＝30°，c＝8时，a＝　 　，b＝　 　． （2）观察（1）中的计