押浙江杭州卷第20题（反比例函数与一次函数的性质与应用）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】 押浙江杭州卷第20题 （反比例函数与一次函数的性质与应用） 正反比例函数题是中考的一个热点问题，近年中考的解答题经常出现反比例函数相关问题。一般的反比例函数问题都条件众多，形散而神不散。这对本来就害怕图形题的众多考生来说，确实有一种震慑作用。在学习中如何抓住关键点，让学生重新树立起对反比例函数题的信心，这成了快速解答的关键。 1. 反比例函数解析式的确定 解题技巧为：反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图像上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值。 2. 反比例函数与图形面积问题 解题技巧为：处理反比例函数中图形的面积问题，首先要设出未知点的坐标，然后表示出三角形或者四边形的面积，借助于平面直角坐标系中的一次函数或者反比例函数的解析式进行表示坐标。关键要抓住恰当的长度作为底和高。 3. 反比例函数的实际应用 解题技巧为：解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决。 4. 反比例函数的比例系数k的几何意义 解题技巧为：过双曲线上任意一点做x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝1/2|k|。 1．（2022•杭州）设函数y1，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1）， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）． （2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B． （1）若点B的坐标为（﹣1，2）， ①求k1，k2的值； ②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； （2）若点B在函数y3（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值． 3．（2020•杭州）设函数y1，y2（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 4．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发． ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由． 5．（2018•杭州）设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值． （3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由． 1．（2023•桐庐县一模）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数． （1）当k＝1时，x取何值时，y1＜y2；（直接写出结果） （2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点． 2．（2023•拱墅区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数，k是常数，a≠0，k≠0）的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD．（O是坐标原点） （1）求一次函数y1与反比例函数y2的表达式； （2）直接写出当y2＞y1时x的取值范围； （3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 3．（2023•萧山区一模）已知：一次函数y＝3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式； （2）将一次函数y＝3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标． 4．（2023•淳安县一模）已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交． （1）判断y2是否经过点（k，1）． （2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5． ①求y2的函数表达式． ②当x＞0时，比较y1，y2的大小