押浙江杭州卷第19题（根据四边形的性质或相似三角形进行计算与证明）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】 押浙江杭州卷第19题 （根据四边形的性质或相似三角形进行计算与证明） 从近几年中考题型来看，第19题侧重于考察利用几何图形证明线段相等等问题。2022年和2020年中考主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定。对于四边形的计算与考察有时放在第19 ，有时也会在第21题考查。例如，2020年和2019年均利用正方形的性质与判定证明线段。证明线段相等，是初中阶段学生学习几何后经常遇到的一类问题，是学生学习几何的常见入门题，也是学生后继学习的基础。 1. 与线段相等有关的定理 解题技巧为：解答时联想与线段相等有关的定理，可快速解答几何图形证明线段相等问题。 2. 三角形中线段的计算 解题技巧为：首先观察待证线段是否存在一个三角形中，若在，可转化为证明它们所对的角相等或应用有关定理得出结论。 3. 不在三角形中线段的计算 解题技巧为：若待证线段不在一个三角形中，则最基本的思路是运用“全等三角形对应边相等”。其方法是找出包含待证线段的两个三角形(如果不全，可添加辅助线)，证明其全等，从而得出结论。 4. 直接引用定理或基本思路证题有困难时 解题技巧为：当直接引用定理或基本思路证题有困难时，可观察寻找“中间线段”作为“桥梁”，根据等量公理得出结论。 1．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 2．（2020•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设， ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 3．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 一．解答题（共30小题） 1．（2023•拱墅区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G． （1）求证：△BDE≌△CBF； （2）求证：EG＝GF． 2．（2023•杭州一模）如图，正方形ABCD，E，F分别在边BC，AB上，BE＝BF，AE，CF交于点P． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若AB＝6，BE＝2，求PC的长． 3．（2022•西湖区校级模拟）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF＝AE﹣BE； （2）连接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的长． 4．（2022•杭州模拟）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G． （1）求证：AE＝AF； （2）若AF＝13，DE＝5，求EG的长． 5．（2022•余杭区一模）在①AO＝CO，②BO＝OD，③∠BAD＝∠BCD这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，若 　 　．（选择①，②，③中的一项） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 6．（2022•滨江区二模）在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，若 　 　（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形． 7．（2022•杭州模拟）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG． （1）求证：FG＝BE． （2）若AB＝4，EC＝3AE，求线段FG的长． 8．（2022•拱墅区一模）问题：如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若____，求证：BE＝DF． 在①AE＝CF，②∠ABE＝∠CDF，③∠BEC＝∠DFA这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答． 9．（2023•滨江区校级模拟）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F． （1）求证：AE＝CE． （2）设∠AEC＝2α，∠AFD＝β，试求β与α之间的数