2023年河南省郑州市新郑市中考冲刺数学模拟试卷

2023年河南省郑州市新郑市中考冲刺数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知有理数与，都互为倒数，下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是(    ) A. B. C. D. 不能确定 5. 下列事件中，适宜采用抽样调查方式的是(    ) A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B. 调查八年级某班学生的视力情况 C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D. 调查某品牌灯的使用寿命 6. 地球到月球的平均距离是米，用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，已知，则的周长是(    ) A. B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么菱形的周长是(    ) A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知，则等于______ ． 12. 已知关于，的方程组，其中，下列结论： 当时，，的值互为相反数；是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是______． 13. 掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是、、、、、、、、、和，共种可能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为”的概率是______． 14. 如图，是的弦，于点，连接、点是半径上任意一点，连接若，，则的长度可能是______ 写出一个符合条件的数值即可 15. 如图，中，，，于点，将绕点逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果，旋转后分别落在点，的位置，那么的正切值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了户居民家庭收入情况收入取整数，单位：元，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图： 分组 频数 百分比                   合计 根据以上提供的信息，解答下列问题： 补全频数分布表； 补全频数分布直方图； 请你估计该居民小区家庭属于中等收入大于不足元的大约有多少户？ 18. 本小题分 如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达处时，测得小岛位于渔船的北偏东方向，该渔船再向东匀速航行小时后到达处，此时测得小岛位于距离渔船海里的北偏东方向． 填空： ______ ； 求渔船的速度结果取整数参考数据：，，， 19. 本小题分 某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台． 若这种冰箱的售价降低元，每天的利润是______元； 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？ 每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润． 20. 本小题分 如图，在中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点． 求证：是的切线； 已知，的半径为，求图中阴影部分的面积． 21. 本小题8分 如果一个点的横纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点． 在一次函数是常数的图象中，由于，当即时，无论为何值，一定等于，我们就说直线一定经过定点． 已知抛物线是常数，无论取何值，该抛物线都经过定点直接写出点的坐标． 已知抛物线是常数． 无论取何值，该抛物线都经过定点直接写出点的坐标． 若在的范围内，至少存在一个的值，使，求的取值范围． 22. 本小题分 教材呈现如图是人教版八年级下册数学教材页的部分内容：如图，，分别是的边，的中点，求证：，且． 定理证明乐乐给出如下部分证明： 证明：如图，延长至点，使得，连接 请你根据乐乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；不再添加新的辅助线 定理应用如图，在四边形中，，，，，点，，分别是，，的中点，求的长； 如图，在四边形中，点，，，分别